軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間：2024-08-30 10:16:10 文圣學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿

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軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)匯總，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形：

　　1.軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段叫做對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段。

　　2.軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)而不是線(xiàn)段

　　3.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

　　(1)關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

　　(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn);

　　(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上;

　　(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

　　4.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)：

　　(1)定義：垂直平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。

　　(2)性質(zhì)：

　�、倬€(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;

　�、诘揭粭l線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。

　　注意：根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

　　5.角的平分線(xiàn)：

　　(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)叫做角的平分線(xiàn).

　　(2)性質(zhì)：

　�、僭诮堑钠椒志€(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

　�、诘揭粋€(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.

　　注意：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：

　　(1)對(duì)稱(chēng)性：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等腰三角形底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，或底邊上的高所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，或頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸;

　　(2)三線(xiàn)合一：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合;

　　(3)等邊對(duì)等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

　　說(shuō)明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線(xiàn)合一”外，三角形中的主要線(xiàn)段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：

　　①等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等;

　�、诘妊切蝺裳系闹芯€(xiàn)相等;

　　③等腰三角形兩腰上的高相等;

　�、艿妊切蔚走吷系闹悬c(diǎn)到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊)。

　　7.等邊三角形的性質(zhì)與判定：

　　性質(zhì)：

　　(1)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°;

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線(xiàn)合一”。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對(duì)稱(chēng)軸。

　　判定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線(xiàn)、三條角平分線(xiàn))都相等。

　　中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形：

　　1.中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

　　2.中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。

　　3.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：

　　(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形;

　　(2)在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分;

　　(3)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。

　　幾種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形：

　　軸對(duì)稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓

　　對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)：角有一條對(duì)稱(chēng)軸，即該角的角平分線(xiàn);等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是底邊的垂直平分線(xiàn);等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，分別是三邊上的垂直平分線(xiàn);菱形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)，矩形有兩條對(duì)稱(chēng)軸分別是兩組對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn);

　　中心對(duì)稱(chēng)圖形：線(xiàn)段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓

　　對(duì)稱(chēng)中心：線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)中心是線(xiàn)段的中點(diǎn);平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，圓的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。

　　說(shuō)明：線(xiàn)段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)變換與中心對(duì)稱(chēng)變換：

　　點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,-y)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-x,y)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是(-x,-y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸(x軸)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)(橫坐標(biāo))相同，橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo))互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。

　　軸對(duì)稱(chēng)圖形

　　1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

　　2、這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

　　3、軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：對(duì)稱(chēng)的這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對(duì)稱(chēng)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y(jié)果必須是整式

　�、诮Y(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂�(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

　　②相同字母取最低次冪

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃蚴脚c商式寫(xiě)成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　　③雙重括號(hào)化成單括號(hào)

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

　�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類(lèi)項(xiàng)合并。

　　軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系

　　區(qū)別：軸對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形沿某直線(xiàn)對(duì)折能夠完全重合，是兩個(gè)圖形之間的一種關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是兩部分能完全重合的一個(gè)圖形。

　　聯(lián)系：兩者都有完全重合的特征，都有對(duì)稱(chēng)軸，都有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

　　軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

　　1、定義垂直并且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

　　2、把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，也稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

　　3、把一個(gè)圖形沿著一條某直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么稱(chēng)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。

　　4、成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。

　　線(xiàn)段、角的軸對(duì)稱(chēng)性

　　1、線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等;

　　2、到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上;

　　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

　　3、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。

　　角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;

　　角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。

　　等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性

　　1、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。